Даны вершины пирамиды ABCD : 1) определить координаты и длины векторов . 2) определить направление (направляющие косинусы его). 3) Найти угол , , 4) Найти проекцию вектора на направление . 5) Вычислить , 6) Вычислить , 7) Найти площадь грани ABC , 8)

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны вершины пирамиды ABCD :

определить координаты и длины векторов $\overline{\mathbf{A B}}, \overline{\mathbf{A C}}, \overline{\mathbf{A D}}$ .
определить направление $\overline{\mathbf{A B}}$ (направляющие косинусы его).
Найти угол $(\overline{A B, \overline{A C}}$ , ,
Найти проекцию вектора $\overline{\mathbf{A C}}$ на направление $\overline{\mathbf{A B}}$ .
Вычислить $[\overline{\mathbf{A B}}, \overline{\mathbf{A C}}]$ ,
Вычислить $(\overline{\mathbf{A B}}-\overline{\mathbf{A C}})^{2}$ ,
Найти площадь грани ABC ,
Найти объем пирамиды ABCD ,
$A(0,-1,-1) \quad B(-2,3,5) \quad C(1,-5,-9) \quad D(-1,-6,3)$

Решение:

Для определения координат и длины векторов $\overline{\mathbf{A B}}, \overline{\mathbf{A C}}, \overline{\mathbf{A D}}$ найдем их координаты:

Вектор $\overline{\mathbf{A B}} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (-2, 3, 5) - (0, -1, -1) = (-2 - 0, 3 - (-1), 5 - (-1)) = (-2, 4, 6)$ .

Длина вектора $\overline{\mathbf{A B}}$ вычисляется по формуле: $|\overline{\mathbf{A B}}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 16 + 36} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$ .