Даны вершины треугольника и . Найдите площадь этого треугольника.

Добавлена: 29.05.2026
Обновлена: 29.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны вершины треугольника и . Найдите площадь этого треугольника.

Условие:

Даны вершины треугольника $A(1,2,0), B(3,0,1)$ и $C(2,2,2)$ . Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

1. Найдем координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Координаты вектора находятся путем вычитания соответствующих координат начала из координат конца.

Для вектора $\overrightarrow{AB}$ с началом в $A(1, 2, 0)$ и концом в $B(3, 0, 1)$ :

\overrightarrow{AB} = (3 - 1, 0 - 2, 1 - 0) = (2, -2, 1)

Для вектора $\overrightarrow{AC}$ с началом в $A(1, 2, 0)$ и концом в $C(2, 2, 2)$ :

\overrightarrow{AC} = (2 - 1, 2 - 2, 2 - 0) = (1, 0, 2)

2. Найдем векторное произведение $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторного произведения используется для нахождения площади треугольника, заданного координатами своих вершин?

Модуль векторного произведения двух векторов, исходящих из одной вершины, равен удвоенной площади треугольника, образованного этими векторами.

Модуль векторного произведения двух векторов, исходящих из одной вершины, равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах, а площадь треугольника равна половине этой величины.

Векторное произведение двух векторов, исходящих из одной вершины, напрямую дает вектор, длина которого является площадью треугольника.