Даны вершины треугольника ABC: . Выяснить, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или разносторонним.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Даны вершины треугольника ABC: . Выяснить, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или разносторонним.

Условие:

Даны вершины треугольника ABC: $\mathrm{A}(3 ; 5 ;-1), \mathrm{B}(1 ; 1 ; 2), \mathrm{C}(-2 ; 7 ;-1)$ . Выяснить, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или разносторонним.

Решение:

Дано: Вершины треугольника ABC имеют координаты:

$\mathrm{A}(3 ; 5 ; -1)$
$\mathrm{B}(1 ; 1 ; 2)$
$\mathrm{C}(-2 ; 7 ; -1)$

Найти: Определить, является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или разносторонним.

Решение:

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. Длину стороны можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\nd = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод необходимо использовать для определения типа треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) по заданным координатам его вершин в трёхмерном пространстве?

Вычислить углы между сторонами с помощью скалярного произведения векторов.

Найти длины всех сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками.

Определить координаты середины каждой стороны и сравнить их.