Диагональ A C прямоугольника A B C D равна 12 . Известно, что ∠ D C A в пять раз больше ∠ B C A. Найдите расетояние от 8. точки C до диагонали B D.

18 ноября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Обозначим угол ∠ BCA как x. Тогда угол ∠ DCA будет равен 5x. В прямоугольнике сумма углов ∠ BCA и ∠ DCA равна 90^°, так как они являются смежными углами. Таким образом, мы можем записать уравнение: x + 5x = 90^° 6x = 90^° x = 15^° Теперь мы знаем, что ∠ BCA = 15^° и ∠ DCA = 75^°. Теперь найдем стороны прямоугольника. Обозначим сторону AB как a и сторону BC как b. По теореме Пифагора для диагонали AC имеем: AC2 = AB2 + BC2 122 = a2 + b2 144 = a2 + b2 Теперь восп...