Диагональ прямоугольника ABCD равна 34 см. Найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 15:8.

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то у него есть хотя бы три вершины, через которые не проведён разрез.

В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD отмечены две точки E и F так, что BE:EC=3:4, AF:FD=2:3. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABEF и DCEF.

В коробку (с крышкой), представляющую собой куб со стороной единичной длины, поместили два шара. Каков максимальный объём, занимаемый шарами? Каковы их радиусы? Решить без использования производной.