Диагонали прямоугольного параллелепипеда пересекаются в точке M . Определите: 1) точку, симметричную точке С относительно точки M; 2) прямую, симметричную прямой относительно плоскости ; 3) плоскость, симметричную плоскости относительно точки M.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Диагонали прямоугольного параллелепипеда пересекаются в точке M . Определите: 1) точку, симметричную точке С относительно точки M; 2) прямую, симметричную прямой относительно плоскости ; 3) плоскость, симметричную плоскости относительно точки M.

Условие:

Диагонали прямоугольного параллелепипеда $\mathrm{ABCDA}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ пересекаются в точке M . Определите:

точку, симметричную точке С относительно точки M;
прямую, симметричную прямой $\mathrm{AA}_{1}$ относительно плоскости $\mathrm{BDD}_{1}$ ;
плоскость, симметричную плоскости $\mathrm{AA}_{1} \mathrm{D}_{1}$ относительно точки M.

Решение:

Дано:

Прямоугольный параллелепипед $ \mathrm{ABCDA}{1} \mathrm{~B}{1} \mathrm{C}{1} \mathrm{D}{1} $.
Диагонали пересекаются в точке $M$ .

Найти:

Точку, симметричную точке $C$ относительно точки $M$ .
Прямую, симметричную прямой $ \mathrm{AA}{1} $ относительно плоскости $ \mathrm{BDD}{1} $.
Плоскость, симметричную плоскости $ \mathrm{AA}{1} \mathrm{D}{1} $ относительно точки $M$ .

Решение

1) Точка, симметричная точке $C$ относительно точки $M$ (7 баллов)

Ключевое свойство: Точка, симметричная точке $X$ относительно точки $M$ , является такой точкой $X'$ , ч...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство центра симметрии прямоугольного параллелепипеда используется для определения точки, симметричной данной точке относительно этого центра?

Центр симметрии является точкой пересечения всех рёбер параллелепипеда.

Центр симметрии является серединой любой диагонали параллелепипеда.

Центр симметрии равноудалён от всех вершин параллелепипеда.