Условие:
Доказать, что если боковые стороны трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов ее
оснований равна сумме квадратов диагоналей.
Решение:
Обозначим трапецию ABCD с основаниями AB и CD, причем основания параллельны, а боковые стороны – AD и BC. Пусть в данной трапеции выполнено условие, что боковые стороны AD и BC перпендикулярны, то есть AD ⟂ BC. Нашей целью является доказать, что
(AB)² + (CD)² = (AC)² + (BD)².
Чтобы организовать доказательство, введем прямоугольную систему координат следующим образом. Пусть точка A имеет координаты (0, 0) и точка B – (b, 0), где b – длина основания AB. Выберем произвольные числа d₁, d₂ и c, и положим координаты точки D равными (d₁, d₂). Тогда, поскольку основание CD параллельно основанию AB...