Доказать, что отношение расстояний от любой точки эллипса до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету.

Ниже приведено подробное доказательство того, что для любой точки эллипса отношение расстояния до фокуса и расстояния до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентричности (e). 1. Пусть дан эллипс с большим полуосью a, эксцентричностью e (0 e 1) и фокусом F. Для удобства введём систему координат так, чтобы центр эллипса находился в начале координат, а большая ось лежала вдоль оси x. Тогда один из фокусов имеет координаты (a·e, 0). 2. Директрисой, соответствующей этому фокусу, выберем прямую, заданную уравнением x = a/e. 3. Пусть M = (x, y) – произвольная точка эллипса. По опреде...