Доказать, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

Для доказательства данной теоремы рассмотрим две плоскости $\pi_1$ и $\pi_2$, которые пересекаются по прямой $l$. Пусть плоскость $\pi_3$ перпендикулярна к прямой $l$. Нам нужно показать, что плоскость $\pi_3$ перпендикулярна к каждой из плоскостей $\pi_1$ и $\pi_2$.

Доказательство

Шаг 1: Определим нормали плоскостей

Пусть нормали плоскостей $\pi_1$ и $\pi_2$ обозначим как $\mathbf{n_1}$ и $\mathbf{n_2}$ соответственно. Прямая $l$, по которой пересекаются плоскости, будет перпендикулярна к вектору, который можно получить как векторное произведение нормалей этих плоскостей: