Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Давайте обозначим количество белых лоскутков как W, а количество черных лоскутков как B. Мы знаем, что всего лоскутков 32, поэтому: W + B = 32. Теперь рассмотрим, как лоскутки соединены друг с другом. Каждый черный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый лоскут граничит с тремя черными и тремя белыми. Поскольку каждый черный лоскут граничит только с белыми, то количество границ, которые образуют черные лоскутки, будет равно количеству черных лоскутков, умноженному на количество белых лоскутков, с которыми они граничат. Поскольку каждый черный лоскут граничит с 3 белыми, то общее кол...