Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 89 сантиметрам и превышает длину одного катета на 50 сантиметров. Найти периметр и площадь треугольника.

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть один катет треугольника равен x сантиметрам. Тогда другой катет будет равен x + 50 сантиметрам, так как он превышает длину первого катета на 50 сантиметров. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: x^2 + (x + 50)^2 = 89^2. Теперь подставим значения и упростим уравнение: 1. Вычислим 89^2: 89^2 = 7921. 2. Раскроем скобки в уравнении: x^2 + (x^2 + 100x + 2500) = 7921. 3. Объединим подобные слагаемые: 2x^2 + 100x + 2500 = 7921. 4. Пере...