Из пяти шестиугольников составляют различные многоугольники причем так, чтобы никакие части шестиугольников не накладывались друг на друга. А) (2 балла) Можно ли таким образом составить 20-угольник?Б) (2 балла) Многоугольник, с каким наименьшим числом

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим свойства шестиугольников и многоугольников, которые можно из них составить.

Часть А: Можно ли составить 20-угольник?

1. Определим количество вершин шестиугольника: У шестиугольника 6 вершин.
2. Определим количество вершин, которое мы...: Если мы просто сложим количество вершин, то получим 5 × 6 = 30 вершин. 3. : При соединении шестиугольников, некоторые из их вершин будут потеряны, так как они будут совпадать. 4. : Если два шестиугольника соединяются, то теряется 2 вершины (по одной от каждого шестиугольника). Максимально можно потерять 4 вершины, если все шестиугольники соединены в одну цепочку. 5. : - Максимальное количество вершин: 30 - Потеряно 4 вершины: 30 - 4 = 26 вершин. 6. : 20-угольник имеет 20 вершин. Поскольку минимальное количество вершин, которое мы можем получить, составляет 26, то 20-угольник составить нельзя. : Нет, нельзя составить 20-угольник. 1. : Как мы уже выяснили, при соединении шестиугольников можно потерять до 4 вершин. 2. : - Максимальное количество вершин: 30 - Потеряно 4 вершины: 30 - 4 = 26 вершин. 3. : - Если мы соединим шестиугольники в форме звезды или в другом сложном соединении, возможно, мы сможем потерять больше вершин. - Например, если соединить шестиугольники так, чтобы они образовали фигуру с меньшим количеством внешних вершин, можно получить многоугольник с 12 вершинами (например, если два шестиугольника соединяются в одну линию, и остальные соединяются вокруг). 4. : 12-угольник имеет 12 вершин, и это возможно, если мы правильно соединим шестиугольники. : Наименьшее количество вершин, которое можно составить, — это 12.