Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 4, АВ = 8.

Решение задачи

1. Дано:

1. Окружность.
2. Точка $A$, не лежащая на окружности.
3. Касательная $AB$, где $B$ — точка касания. Длина касательной $AB = 8$.
4. Секущая $AK$, которая пересекает окружность в точках $P$ и $K$ (в порядке $A, P, K$).
5. Длина отрезка секущей от точки $A$ до дальней точки пересечения $AK = 4$.

2. Найти:

Длину отрезка $AP$.

3. Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой о касательной и секущей.

Теорема: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то произведение длины отрезка секущей от внешней точки...