Из вершины C прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90°) проведён перпендикуляр CD к его плоскости. Найти длины AD, BD и CD, если: AB = 15 Угол BDC = 30° Угол CBA = 60°

6 ноября 2025
Геометрия

Условие:

Из вершины C прямоугольного треугольника ABC (угол 90°) проведён перпендикуляр CD к его плоскости. Найти длинны AD и BD, а так же длину перпендикуляра CD при следующих данных

AB=15°
Угол BDC=30°
Угол CBA=60°

Решение:

Найдем сначала все известные элементы в задаче. Есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C, при этом даны гипотенуза AB = 15, угол при вершине B (∠CBA) = 60°. Из вершины C проведён перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Дополнительно в вертикальном треугольнике BCD (точки B и C – в плоскости, D – над ней) дан угол ∠BDC = 30°. Необходимо найти длины отрезков AD, BD и CD. Шаг 1. Найдем стороны треугольника ABC. Так как треугольник прямоугольный с прямым углом в C, сумма углов в A и B равна 90°. Дано, что ∠CBA = 60°, следовательно ∠CAB = 30°. В таком прямоугольном треугольнике ст...