Известно, что биссектрисы треугольника пересекаются в точке I, а медианы — в точке G. Известно, что IG параллельно BC. Найти все возможные значения (AB + AC) : BC.

Шаг 1. Выбор системы координат
Выберем такую систему, что сторона BC лежит на горизонтали. Обозначим
  B = (–b, 0)
  C = (b, 0)
При этом пусть A = (x_A, y_A) с y_A >
0.

Шаг 2. Вычисление центра масс G
Центроид G находится по формуле:
  G = ((x_A + (–b) + b)/3, (y_A + 0 + 0)/3) = (x_A/3, y_A/3).

Шаг 3. Условия параллельности IG и BC
Поскольку BC горизонтальна, отрезок IG параллелен BC, если он горизонтален. Это означает, что y-координаты I и G должны совпадать. То есть должно быть:
  y_I = y_G = y_...