К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке К. Через точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке К. Через
точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через
точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите радиус
окружности, если прямые DE и BC параллельны, ∠EDC = 30° и KB =14√3. Запишите
решение и ответ

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим радиус окружности как R. Поскольку AB - это диаметр окружности, то длина AB равна 2R. 2. Касательная в точке A перпендикулярна радиусу AB, следовательно, угол между касательной AK и радиусом AB равен 90°. 3. Прямая BC пересекает окружность в точке C и касательную в точке K. Поскольку KB = 14√3, то отрезок BK равен 14√3. 4. У нас есть угол ∠EDC = 30°. Поскольку DE и BC параллельны, т...