К плоскости квадрата A B C D через вершину B проведён отрезок K B так, что K B ⊥ A B и K B ⊥ B C. Сторона квадрата -16 см, а длина отрезка K B=30 ~cm. Определи синус линейных углов α и β между плоскостью кваррата и плоскостями K A D и K C D.

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

К плоскости квадрата A B C D через вершину B проведён отрезок K B так, что K B ⊥ A B и K B ⊥ B C. Сторона квадрата -16 см, а длина отрезка K B=30 ~cm.
Определи синус линейных углов α и β между плоскостью кваррата и плоскостями K A D и K C D.

Решение:

Для решения задачи начнем с визуализации и определения необходимых элементов. 1. Определение координат точек: - Пусть квадрат \( ABCD \) лежит в плоскости \( XY \) с вершинами: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(-16, 0, 0) \) - \( C(-16, -16, 0) \) - \( D(0, -16, 0) \) - Точка \( K \) находится над точкой \( B \) на расстоянии 30 см по оси \( Z \): - \( K(-16, 0, 30) \) 2. Определение нормалей: - Плоскость квадрата \( ABCD \) имеет нормаль, направленную по оси \( Z \): \( \vec{n_1} = (0, 0, 1) \). - Для плоскости \( KAD \) найдем векторы \( \vec{KA} \) и \( \vec{K...