Какое число нужно поставить вместо звёздочки в третье слагаемое, чтобы уравнение имело решение?

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Какое число нужно поставить вместо звёздочки в третье слагаемое, чтобы уравнение имело решение?

Условие:

Какое число нужно поставить вместо звёздочки в третье слагаемое, чтобы уравнение $\left(x^{2}-3,5 x+3\right)^{2}+\left(x^{2}-7,5 x+9\right)^{2}+\left(x^{2}-* x+15\right)^{2}=0$ имело решение?

Решение:

Рассмотрим уравнение:
(x² – 3,5·x + 3)² + (x² – 7,5·x + 9)² + (x² – ?·x + 15)² = 0

Поскольку сумма квадратов равна нулю, каждый отдельный квадрат должен быть равен нулю. То есть должны выполняться три равенства:
1) x² – 3,5·x + 3 = 0
2) x² – 7,5·x + 9 = 0
3) x² – ?·x + 15 = 0

Необходимо, чтобы у всех трех уравнений было общее решение x, обозначим его через r.

Шаг 1. Найдем общее решение для первых двух у...