Какое наибольшее количество квадратиков можно поместить, располагая стороны квадратиков по линиям сетки, в клеточный прямоугольник , если любым двум квадратикам можно иметь либо одну общую клеточку, либо ни одной?

1. Размеры прямоугольника: 25 (высота) на 27 (ширина).
2. Размеры квадратика: 2 на

Теперь определим, сколько квадратиков $2 \times 2$ можно разместить в прямоугольнике $25 \times 27$, если они могут иметь либо одну общую клеточку, либо ни одной.

Для начала найдем, сколько квадратиков $2 \times 2$ можно разместить в прямоугольнике, если бы они могли пересекаться.

3. Высота прямоугольника: 25. Квадрат $2 \times 2$ занимает 2 клетки по высоте. Таким образом, максимальное количество квадратиков по высоте:
   $$\left\lfloor \frac{25}{2} \right\rfloor = 12$$
   ...