Кате и Рите подарили по набору конфет. Оба набора состояли из одинакового числа небольших упаковок, в каждой из которых было по 2 или 3 конфеты. В наборе Кати было 111 конфет, а в наборе Риты — 163 конфеты. Сколько упаковок конфет было в наборе (любом из — задача №702073

Добавлена: 10.11.2026
Обновлена: 10.11.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Кате и Рите подарили по набору конфет. Оба набора состояли из одинакового числа небольших упаковок, в каждой из которых было по 2 или 3 конфеты. В наборе Кати было 111 конфет, а в наборе Риты — 163 конфеты. Сколько упаковок конфет было в наборе (любом из двух)?

Решение:

Дано:

Пусть $n$ — общее количество упаковок в каждом наборе (по условию оно одинаковое).
В каждой упаковке может быть либо $2$ конфеты, либо $3$ конфеты.
Количество конфет в наборе Кати: $111$ .
Количество конфет в наборе Риты: $163$ .

Найти:

Количество упаковок $n$ .

Решение:

Анализ условий: Пусть в наборе Кати $x_1$ упаковок по $2$ конфеты и $y_1$ упаковок по $3$ конфеты. Тогда:

$x_1 + y_1 = n$ (общее число упаковок)
$2x_1 + 3y_1 = 111$ (общее число конфет)

Аналогично для набора Риты, где $x_2$ упаковок по $2$ конфеты и $y_2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче, где в наборах конфет есть упаковки по 2 или 3 конфеты, и общее число упаковок одинаково, какой метод позволяет определить количество упаковок?

Использование системы уравнений для каждого набора и последующее нахождение наибольшего общего делителя (НОД) для числа конфет.

Составление неравенств для количества упаковок каждого типа на основе общего числа конфет и общего числа упаковок, а затем нахождение пересечения полученных интервалов.

Подбор числа упаковок, которое при умножении на 2 или 3 дает сумму, равную общему числу конфет в каждом наборе.