Условие:
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1 : 2.Высота, опущенная на гипотенузу, равна 16/√5 .
Найдите площадь треугольника.
Решение:
Для решения задачи начнем с обозначения катетов прямоугольного треугольника. Пусть один катет равен \( x \), тогда другой катет будет равен \( 2x \) (так как катеты относятся как 1:2). 1. Найдем гипотенузу: По теореме Пифагора, гипотенуза \( c \) будет равна: \[ c = \sqrt{x^2 + (2x)^2} = \sqrt{x^2 + 4x^2} = \sqrt{5x^2} = x\sqrt{5} \] 2. Найдем площадь треугольника: Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}1 \...