Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя?

Решение задачи

1. Дано

1. Исходное число $N$ — четырёхзначное, то есть $1000 \le N \le 9999$.
2. Пусть $S$ — сумма цифр числа $N$.
3. Полученная разность $R = N - S$.
4. После зачёркивания одной цифры в $R$ получилось число $R' = 235$.

2. Найти

Зачёркнутую цифру.

3. Решение

Шаг 1: Анализ разности $R = N - S$

Ключевое свойство чисел заключается в том, что любое натуральное число и сумма его цифр дают одинаковый остаток при делении на 9. Это означает, что их разность всегда делится на 9.

Пусть число $N$ имеет вид $N = 1000a + 100b + 10c + d$, где $a, b, c, d$ — его цифр...