Каждая из n равных окружностей касается двух соседних. Найти площадь фигуры, ограниченной ближайшими друг к другу дугами этих окружностей, если известно, что радиус окружности, с которой все данные окружности имеют внутреннее касание, равен R и что n=4

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Каждая из n равных окружностей касается двух соседних. Найти площадь фигуры, ограниченной ближайшими друг к другу дугами этих окружностей, если известно, что радиус окружности, с которой все данные окружности имеют внутреннее касание, равен R и что n=4

Решение:

Определим радиус малых окружностей (обозначим его r).

• Малые окружности касаются между собой. Пусть центры двух соседних окружностей – точки A и B. Тогда расстояние AB между их центрами равно
AB = 2r.

• Одновременно каждая малая окружность касается большой окружности (радиус R) изнутри. Это означает, что расстояние от центра большой окружности O до центра малой равно
OA = R – r.

• Центры малых окружностей расположены симметрично – они являются вершинами квадрата, вписанного в окружность с центром O и радиусом (R – r). Для квадра...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется радиус малых окружностей (r) через радиус большой окружности (R), если известно, что n=4 и малые окружности касаются друг друга и большой окружности изнутри?

r = R / (√2 - 1)

r = R * (√2 - 1)

r = R / (√2 + 1)^2