Круг поделено точками А, В и С на дуги, что относятся, как 11 : 3 : 4. Через точки А, В и С проведены касательные до их взаимного пересечения. Найдите углы образованного треугольника.

Визначення дуг: Нехай довжини дуг, відповідно до відношення 11:3:4, будуть:

• Дуга AB = 11x
• Дуга BC = 3x
• Дуга CA = 4x

Сумарна довжина дуг кола дорівнює 11x + 3x + 4x = 18x.

Знаходження центральних кутів: Центральні кути, що відповідають цим дугам, можна знайти за формулою:

Отже, для кожної дуги:

• Кут AOB (для дуги AB):
  $$\alpha = \frac{11x}{18x} \cdot 360^\circ = \frac{11}{18} \cdot 360^\circ = 220^\circ$$
• Кут BOC (для дуги BC):
  $$\beta = \frac{3x}{18x} \cdot 360^\circ = \frac{3}{18} \cdot 360^\circ = 60^\circ$$
  ...