1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Квадрат разрезали на два прямоугольника так, что площад...
Разбор задачи

Квадрат разрезали на два прямоугольника так, что площадь нижнего не меньше площади верхнего. Из прямоугольников сложили как на рисунке. В какое наибольшее число раз периметр буквы Т может быть больше периметра исходного квадрата? Ответ округлите до сотых.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
  • #Геометрические преобразования
Квадрат разрезали на два прямоугольника так, что площадь нижнего не меньше площади верхнего. Из прямоугольников сложили как на рисунке. В какое наибольшее число раз периметр буквы Т может быть больше периметра исходного квадрата? Ответ округлите до сотых.

Условие:

Квадрат разрезали на два прямоугольника так, что площадь нижнего не меньше площади верхнего.



Из прямоугольников сложили <<букву Т>> как на рисунке.
В какое наибольшее число раз периметр буквы Т может быть больше периметра исходного квадрата?
Ответ округлите до сотых.

Решение:

Шаг 1. Введем обозначения

Пусть сторона квадрата равна aa.
Квадрат разрезали горизонтальной линией на два прямоугольника: верхний и нижний.
Пусть высота верхнего прямоугольника равна xx, тогда высота нижнего axa - x.
Ширина каждого равна aa.

По условию: площадь нижнего не меньше площади верхнего:

a(ax)axaxxxa2. a(a-x) \ge a x \quad \Rightarrow \quad a-x \ge x \quad \Rightarrow \quad x \le \frac{a}{2}.


Шаг 2. Описание буквы «Т»

Из рисунка (мысленно) буква «Т» получается так:

  • Нижний прямоугольник кладем горизонтально (ширина aa, высота axa-x).
    -...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для высоты верхнего прямоугольника, чтобы площадь нижнего прямоугольника была не меньше площади верхнего?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет