Лена выписала на доску все числа от 1 до 999. Затем вычеркнула все числа, не содержащие 2 в своей записи. Дальше вычеркнула все числа, содержащие в записи две или три двойки. А потом ещё вычеркнула все числа, не дающие остатка 6 при делении на 9. Сколько

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Лена выписала на доску все числа от 1 до 999. Затем вычеркнула все числа, не содержащие 2 в своей записи. Дальше вычеркнула все числа, содержащие в записи две или три двойки. А потом ещё вычеркнула все числа, не дающие остатка 6 при делении на 9. Сколько чисел у неё осталось?

Решение:

Из чисел от 1 до 999 остаются только те, в записи которых есть цифра 2. Таким образом, сразу удаляются все числа, не содержащие цифру
2.
Далее Лена вычеркнула те числа, в записи которых цифра 2 встречается два или три раза. То есть из оставшихся остаются только те, в которых ровно одна цифра
2.
После этого остаются только те числа, которые при делении на 9 дают остаток
6.

Найдем сначала, сколько чисел от 1 до 999 имеют ровно одну цифру 2, и затем выделим среди них те, сумма цифр которых ≡6 (mod 9) (так как остаток от деления...