Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Медиана, проведённая к гипо- тенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника.

Решение:

Обозначим прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Пусть катеты AB и AC равны a и b соответственно, а гипотенуза BC равна c. Согласно свойству медианы, медиана, проведённая к гипотенузе (в данном случае от вершины A к середине отрезка BC), равна половине гипотенузы, то есть: m = (1/2) * c. По условию задачи, эта медиана равна одному из катетов, скажем, катету AB. То есть: m = a. Теперь подста...