Металлический шар радиуса 49 дм переплавлен в цилиндр, боковая поверхность которого в 3 раза больше площади основания. Найдите высоту цилиндра (дм). Потерями металла при переплавке следует пренебречь.

Для решения задачи начнем с нахождения объема металлического шара, который будет равен объему цилиндра после переплавки. 1. **Объем шара**: Формула для объема шара: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. Подставим радиус \( r = 49 \) дм: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi (49)^3 \] Сначала найдем \( 49^3 \): \[ 49^3 = 49 \times 49 \times 49 = 117649 \] Теперь подставим это значение в формулу объема шара: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \times 117649 \] 2. **Объем цилиндра**: Объем цилиндра определяется фо...