1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Множество состоит из треугольников, у которых все сторо...
Разбор задачи

Множество состоит из треугольников, у которых все стороны натуральные (и не равны 0 ), а периметр равен 2022. Множество состоит из треугольников, у которых все стороны натуральные (и не равны 0 ), а периметр равен 2025 . Что больше: или ? Примечание.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
Множество состоит из треугольников, у которых все стороны натуральные (и не равны 0 ), а периметр равен 2022. Множество состоит из треугольников, у которых все стороны натуральные (и не равны 0 ), а периметр равен 2025 . Что больше: или ? Примечание.

Условие:

Множество AA состоит из треугольников, у которых все стороны натуральные (и не равны 0 ), а периметр равен 2022. Множество BB состоит из треугольников, у которых все стороны натуральные (и не равны 0 ), а периметр равен 2025 . Что больше: A|A| или B|B| ? Примечание. Периметр каждого треугольника во множестве AA равен 2022, а периметр каждого треугольника во множестве BB равен 2025 (периметр - это сумма длин трёх сторон). При этом для треугольника со сторонами a,b,ca, b, c должно быть выполнено неравенство треугольника: a+b>c,a+c>ba+b>c, a+c>b, b+c>ab+c>a. Если набор чисел a,b,ca, b, c (порядок чисел в наборе неважен) удовлетворяет этим трём неравенствам, то в силу третьего признака равенства треугольников (по трём сторонам) существует единственный треугольник со сторонами a,b,ca, b, c.

Решение:

Наша задача – сравнить количества неравных (по трём сторонам) треугольников с натуральными сторонами при условии, что их периметр равен 2022 (множество A) и 2025 (множество B). Обозначим через T(n) число треугольников с натуральными сторонами, периметр которых равен n. Нам нужно установить, что больше: T(2022) или T(2025).

Поскольку треугольник с данными сторонами существует тогда и только тогда, когда для сторон a, b, c (считая их без учёта перестановок, то есть рассматривая упорядоченные по неубыванию a ≤ b ≤ c) выполнены условия

  1. a + b + c = n,
  2. a + b > c...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих условий является необходимым и достаточным для существования треугольника с натуральными сторонами a, b, c и периметром n, при условии, что стороны упорядочены как a ≤ b ≤ c?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет