Модуль имеет форму куба ABCDA₁ В1 С1 D1. На его ребре В1 С1 взята точка Е₁ так, что В1E₁:E₁ C₁=3:1. Через прямую АЕ1, проведена плоскость, параллельная диагонали BD основания АBCD куба. Вычислить площадь сечения куба этой плоскостью, если известно, что

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Компьютерная геометрия

Условие:

Модуль имеет форму куба ABCDA₁ В1 С1 D1. На его ребре В1 С1 взята точка Е₁ так, что В1E₁:E₁ C₁=3:1. Через прямую АЕ1, проведена плоскость, параллельная диагонали BD основания АBCD куба. Вычислить площадь сечения куба этой плоскостью, если известно, что ребро куба имеет длину 12√14.

Решение:

Запишем условия. Куб имеет сторону a, где a = 12√14. Пронумеруем вершины куба таким образом, чтобы основание имело вершины A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), а верхнее основание – A₁(0,0,a), B₁(a,0,a), C₁(a,a,a) и D₁(0,a,a).
Найдём координаты точки E₁ на ребре B₁C₁. Ребро B₁C₁ имеет концы B₁(a,0,a) и C₁(a,a,a). Точка E₁ делит отрезок в отношении B₁E₁ : E₁C₁ = 3:1, значит E₁ = B₁ + (3/4)·(C₁ – B₁). Таким образом, координаты E₁ будут:
x = a,
y = 0 + (3/4)·(a – 0) = (3a/4),
z = a.
То есть E₁(a, 3a/4, a).
Построена прямая A–E...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения площади сечения куба плоскостью, заданной уравнением 7z - 4x - 4y = 0, если известны координаты вершин сечения?

Метод разбиения сечения на простые геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники) и суммирования их площадей.

Метод проекции сечения на одну из координатных плоскостей с последующим умножением площади проекции на коэффициент, учитывающий наклон плоскости сечения.

Метод вычисления площади сечения с использованием формулы Герона для каждого треугольника, на которые можно разбить сечение.