Могут ли биссектрисы треугольника пересекаться под прямым углом? Один из углов треугольника равен . Найдите угол между биссектрисами, проведёнными из вершин двух других углов данного треугольника. Один из углов треугольника равен . Найдите угол между

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Могут ли биссектрисы треугольника пересекаться под прямым углом? Один из углов треугольника равен . Найдите угол между биссектрисами, проведёнными из вершин двух других углов данного треугольника. Один из углов треугольника равен . Найдите угол между

Условие:

Могут ли биссектрисы треугольника пересекаться под прямым углом? Один из углов треугольника равен $\alpha$ . Найдите угол между биссектрисами, проведёнными из вершин двух других углов данного треугольника. Один из углов треугольника равен $\alpha\left(\alpha \neq 90^{\circ}\right)$ . Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов треугольника. Обратите внимание, что придётся разобрать 2 случая: $\alpha>90^{\circ}$ и $\alpha<90^{\circ}$ ).

Решение:

Пункт (а). Могут ли биссектрисы треугольника пересекаться под прямым углом?

Обозначим углы треугольника через A, B и C. Известно, что все внутренние биссектрисы пересекаются в точке – центре вписанной окружности (точке I). При этом угол между биссектрисами, проведёнными из вершин A и B, равен углу AIB. Существует классическая теорема, согласно которой
∠AIB = 90° + (C/2).

Поскольку угол C положителен (C > 0), то 90° + (C/2) всегда больше 90°. Аналогично, углы между другими парами биссектрис будут равны 90° + (A/2) и 90° + (B/2) соответственно – все больш...