На диагонали АС основания куба ABCDA1B1C1D1 взята точка Р такая, что АР:АC=3:4. Построить сечения куба плоскостями, проходящими через вершину С1, перпендикулярно следующим прямым: а) А1С; Найти отношение площадей фигур, на которые заданные секущие

1. Дано и Построение Системы Координат

Пусть сторона куба равна $a$. Установим систему координат с началом в вершине $A$:

• Ось $Ox$ направим вдоль $AD$.
• Ось $Oy$ направим вдоль $AB$.
• Ось $Oz$ направим вдоль $AA_1$.

Координаты вершин: $A = (0, 0, 0)$ $B = (0, a, 0)$ $C = (a, a, 0)$ $D = (a, 0, 0)$ $A_1 = (0, 0, a)$ $B_1 = (0, a, a)$ $C_1 = (a, a, a)$ $D_1 = (a, 0, a)$

Точка P: Точка $P$ лежит на диагонали $AC$ основания $ABCD$. Вектор $\vec{AC} = C - A = (a, a, 0)$. Дано отношение $AP:AC = 3:4$. Координаты точки $P$ находятся по формуле: