Условие:
1. На клетчатой бумаге изобразите ГМТ, равноудалённых от двух данных точек A и B
Решение:
Геометрическое место точек (ГМТ), равноудалённых от двух заданных точек \( A \) и \( B \), представляет собой перпендикулярную биссектрису отрезка \( AB \). Дава...
Предположим, что у нас есть две точки: - Точка \( A(1, 2) \) - Точка \( B(5, 6) \) Сначала найдем середину отрезка \( AB \). Середина \( M \) вычисляется по формуле: \[ M\left( \frac{xB}{2}, \frac{yB}{2} \right) \] Подставим координаты точек \( A \) и \( B \): \[ M\left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{2 + 6}{2} \right) = M(3, 4) \] Теперь найдем угловой коэффициент \( k \) отрезка \( AB \): \[ k = \frac{yA}{xA} = \frac{6 - 2}{5 - 1} = \frac{4}{4} = 1 \] Угловой коэффициент перпендикулярной биссектрисы \( k_{\perp} \) будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента \( k \): \[ k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -1 \] Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку \( M(3, 4) \) с угловым коэффициентом \( -1 \): \[ y - y{\perp}(x - x_0) \] Подставим значения: \[ y - 4 = -1(x - 3) \] Упростим уравнение: \[ y - 4 = -x + 3 \] \[ y = -x + 7 \] Теперь мы можем изобразить линию \( y = -x + 7 \) на клетчатой бумаге. Для этого можно выбрать несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 7 \) (точка \( (0, 7) \)) - Если \( x = 1 \), то \( y = 6 \) (точка \( (1, 6) \)) - Если \( x = 2 \), то \( y = 5 \) (точка \( (2, 5) \)) - Если \( x = 3 \), то \( y = 4 \) (точка \( (3, 4) \)) - Если \( x = 4 \), то \( y = 3 \) (точка \( (4, 3) \)) - Если \( x = 5 \), то \( y = 2 \) (точка \( (5, 2) \)) - Если \( x = 6 \), то \( y = 1 \) (точка \( (6, 1) \)) - Если \( x = 7 \), то \( y = 0 \) (точка \( (7, 0) \)) Таким образом, ГМТ, равноудалённое от точек \( A \) и \( B \), представлено линией \( y = -x + 7 \). Вы можете изобразить эту линию на клетчатой бумаге, отметив найденные точки.