На клетчатой бумаге нарисовали квадрат 13 х 13 клеток. Некоторые клетки закрасили. Оказалось, что в любом прямоугольнике с горизонтальной стороной 3 и вертикальной стороной 2 ровно одна закрашенная клетка. Какое наименьшее и какое наибольшее количество

Шаг 1: Дано

У нас есть квадрат размером $13 \times 13$ клеток. В любом прямоугольнике с горизонтальной стороной 3 и вертикальной стороной 2 ровно одна закрашенная клетка.

Шаг 2: Найти

Мы ищем наименьшее и наибольшее количество закрашенных клеток.

Шаг 3: Решение

1. Определим количество прямоугольников:
   • Прямоугольник размером $3 \times 2$ может быть размещён в квадрате $13 \times 13$ следующим образом:
     • Горизонтально: у нас есть $11$ возможных позиций (от 1 до 11 по горизонтали, так как $13 - 3 + 1 = 11$).
     • Вертикально: у нас есть $12$ возможных...