На окружности наудачу выбраны три точки и . Найти вероятность того, что треугольник будет: а) остроугольным; г) правильным; б) тупоугольным; д) равнобедренным. в) прямоугольным;

Рассмотрим окружность единичного радиуса (или с любой фиксированной длиной окружности) и выберем одну точку A – можно зафиксировать её, поскольку положение симметрично. Пусть остальные точки B и C выбираются независимо и равновероятно по всей окружности. Обозначим их угловые координаты, например, как β и γ, равномерно распределённые от 0 до 2π.

Чтобы разобраться в свойствах треугольника, удобно упорядочить углы так, чтобы обознать дуги между соседними выбранными точками. Пусть дуги между точками (при движении по окружности) равны α, β и γ (при этом сумма дуг равна 2π).
<b...