Условие:
На окружности радиуса
20
20
отмечена точка
C
C
. Отрезок
A
B
AB
— диаметр окружности,
A
C
=
12
AC=12
. Найдите
cos
∠
B
A
C
cos∠BAC
.
Решение:
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность радиуса 20 и диаметр AB. Поскольку AB — это диаметр, то точка C, находящаяся на окружности, образует прямой угол с концами диаметра A и B.
-
Обозначим центр окружности O. Поскольку радиус окружности равен 20, то AO = OB = 20.
-
Поскольку AC = 12, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AOC, чтобы найти длину отрезка OC. В этом треугольнике: AO^2 = AC^2 + OC^2 20^2 = 12^2 + OC^2 400 = 144 + OC^2 OC^2 = 400 - 144 OC^2 = 256 OC = √256 = 16.
-
Теперь мы знаем, что OC = 16. Поскольку O — ...