На плоскости даны четыре равные окружности, проходящие через одну точку и пересекающиеся вторично в шести точках. Доказать, что четыре окружности, проходящие через каждые три из этих шести точек, взятых по одной на каждой из данных окружностей,

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом. 1. Пусть на плоскости заданы четыре равные окружности, обозначим их через Γ₁, Γ₂, Γ₃ и Γ₄. Все они проходят через общую точку O. Каждая пара окружностей (Γᵢ, Γⱼ) пересекается ещё во второй точке, отличной от O, что даёт шесть точек пересечения. 2. Чтобы упростить доказательство, сделаем инверсию с центром в точке O. Напомним, что при инверсии все окружности, проходящие через центр инверсии, переходят в прямые линии. Значит, образы Γ₁, Γ₂, Γ₃ и Γ₄ будут четырьмя прямыми l₁, l₂, l₃ и l₄ соответственно. 3. При этом вторичные точки пересечения (то есть те,...