1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. На плоскости провели окружностей так, что любые две про...
Разбор задачи

На плоскости провели окружностей так, что любые две проведённые окружности пересекаются в двух точках, и никакие три окружности не пересекаются в одной точке. На сколько частей окружности поделят плоскость?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Геометрические преобразования
На плоскости провели окружностей так, что любые две проведённые окружности пересекаются в двух точках, и никакие три окружности не пересекаются в одной точке. На сколько частей окружности поделят плоскость?

Условие:

На плоскости провели nn окружностей так, что любые две проведённые окружности пересекаются в двух точках, и никакие три окружности не пересекаются в одной точке. На сколько частей окружности поделят плоскость?

Решение:

  1. При одной окружности плоскость делится на 2 части.

  2. Пусть уже проведено k окружностей, и теперь вводим (k+1)–ую окружность. Согласно условию, новая окружность пересекает каждую из предыдущих k окружностей ровно в двух точках. Таким образом, она имеет 2k точек пересе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство новой окружности является ключевым для определения увеличения числа частей плоскости при её добавлении?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет