На рисунке 2 изображена правильная треугольная призма , см, см. Точка Т- середина ребра ВС. Вычислить площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точку Т и параллельной плоскости грани .

Определим параметры призмы:

• Высота призмы $BB_1 = 8$ см.
• Основание призмы — правильный треугольник $ABC$ с длиной стороны $A_1C_1 = 6$ см.

Найдем длину стороны основания: В правильном треугольнике все стороны равны, и мы знаем, что $A_1C_1 = 6$ см. Следовательно, длины всех сторон треугольника $ABC$ равны 6 см.

Найдем координаты вершин: Для удобства можно расположить треугольник в координатной плоскости:

• Пусть $A(0, 0, 0)$
• $B(6, 0, 0)$
• $C(3, 3\sqrt{3}, 0)$ (высота правильного треугольника $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}$...