На столе рубашкой вверх лежали 54 карты. Сначала Аня перевернула какие-то 40 карт. Затем Боря перевернул какие-то 27 карт (он мог переворачивать и те карты, которые раньше перевернула Аня). Наконец, Вера перевернула 31 карту по своему выбору. В итоге все

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория множеств и логика

Условие:

На столе рубашкой вверх лежали 54 карты. Сначала Аня перевернула какие-то 40 карт. Затем Боря перевернул какие-то 27 карт (он мог переворачивать и те карты, которые раньше перевернула Аня). Наконец, Вера перевернула 31 карту по своему выбору. В итоге все карты оказались лежащими рубашкой вниз.
Сколько карт было перевёрнуто ровно один раз?
Сколько карт было перевёрнуто ровно два раза?
Сколько карт было перевёрнуто ровно три раза?
Сколько карт перевернула только Аня (то есть эти карты перевернула Аня, а другие дети не переворачивали их)?
Сколько карт перевернул только Боря?
Сколько карт перевернула только Вера?

Решение:

Обозначим количество карт, перевернутых каждым из участников:
- Аня перевернула 40 карт.
- Боря перевернул 27 карт.
- Вера перевернула 31 карту.
Обозначим количество карт, перевернутых ровно один, два и три раза:
- Пусть $x_1$ — количество карт, перевернутых ровно один раз.
- Пусть $x_2$ — количество карт, перевернутых ровно два раза.
- Пусть $x_3$ — количество карт, перевернутых ровно три раза.
Составим уравнение для общего количества перевернутых карт:
$x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 40 + 27 + 31 = 98$
Также известно, что всего карт 54:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно количества карт, перевернутых ровно один, два и три раза, если в конце все карты оказались рубашкой вниз?

Сумма количества карт, перевернутых ровно один, два и три раза, равна общему количеству карт.

Сумма количества карт, перевернутых ровно один, два и три раза, равна сумме всех переворотов, сделанных каждым участником.

Количество карт, перевернутых ровно три раза, всегда равно количеству карт, перевернутых ровно один раз.