На сторонах а б и АС треугольника ABC отложены отрезки am = 2/3 X AB и AK = 3/4 х C Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника amk

Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника ABC: - \( AB = c \) - \( AC = b \) - \( BC = a \) Теперь определим отрезки, которые мы откладываем на сторонах: 1. Отрезок \( am \) на стороне \( AB \): \[ am = \frac{2}{3} \cdot AB = \frac{2}{3}c \] 2. Отрезок \(...

Площадь треугольника ABC можно выразить через формулу Герона или через основание и высоту. Для простоты, будем использовать основание и высоту: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A) = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b \cdot \sin(\angle A) \] Площадь треугольника AMK также можно выразить через основание и высоту. Мы знаем, что: \[ AM = am = \frac{2}{3}c \] \[ AK = \frac{3}{4}b \] Площадь треугольника AMK будет равна: \[ S_{AMK} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AK \cdot \sin(\angle A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}c \cdot \frac{3}{4}b \cdot \sin(\angle A \] Теперь подставим значения: \[ S{ABC} \] Теперь мы можем найти, во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника AMK: \[ \frac{S{AMK}} = \frac{S{ABC}} = 4 \] Таким образом, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника AMK. Площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника AMK.