На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены точки M и N . Известно, что АМ: МВ =1:2 = , а BN:NC =3:4 = . Найдите площадь треугольника MND , если площадь параллелограмма ABCD равна 714.

Для решения задачи начнем с анализа данных и использования свойств параллелограмма.

1. Дано:

   • Параллелограмм ABCD.
   • Площадь параллелограмма ABCD равна 714.
   • Отношение AM:MB = 1:2.
   • Отношение BN:NC = 3:4.

2. Определим координаты точек:

   • Пусть точка A находится в начале координат (0, 0).
   • Пусть точка B будет (b, 0).
   • Тогда точка M, делящая отрезок AB в отношении 1:2, будет находиться по формуле:
     $$M = \left(\frac{1 \cdot b + 2 \cdot 0}{1 + 2}, \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{1 + 2}\right) = \left(\frac{b}{3}, 0\right).$$

3. Определим координаты точки ...