На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяли точки M и K. Из отрезков MK, AK и CM составили треугольник. Чему равна наименьшая площадь этого треугольника, если AC=12 и MK=4√6?

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть правильный треугольник ABC, где AC = 12. Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны, то есть AB = BC = AC = 12. Теперь найдем высоту треугольника ABC. Высота h правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле: h = (a * √3) / 2. Подставим a = 12: h = (12 * √3) / 2 = 6√3. Теперь определим координаты вершин треугольника ABC. Пусть A(0, 0), B(12, 0), C(6, 6√3). Теперь рассмотрим точки M и K на сторонах AB и BC соответственно. Обозначим координаты точки M как (...