На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили точки К и F соответственно так, что АК:КВ=5:4, ВF:FС=8:5. Отрезки АF и СК пересекаются в точке М. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке D. Найти отношение АD:DС. В каком отношении прямая КF делит отрезок ВD.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили точки К и F соответственно так, что АК:КВ=5:4,ВF:FС=8:5.Отрезки АF и СК пересекаются в точке М. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке D. Найти отношение АD:DС. В каком отношении прямая КF делит отрезок ВD.

Решение:

Для решения задачи начнем с обозначения длин отрезков. 1. Обозначим длину отрезка AB как 9x (так как 5 + 4 = 9). Тогда: - AK = 5x - KB = 4x 2. Обозначим длину отрезка BC как 13y (так как 8 + 5 = 13). Тогда: - BF = 8y - FC = 5y Теперь у нас есть точки K и F, которые делят стороны AB и BC в указанных отношениях. 3. Найдем координаты точек A, B и C. Пусть: - A(0, 0) - B(9x, 0) - C(9x, 13y) 4. Теперь найдем координаты точек K и...