На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки М, N и К так, что АМ : MB = 2/3 , AK : KC = 2/1 , BN: NC = 1/2 . В каком отношении прямая МК делит отрезок AN?

Пусть даны треугольник ABC и точки, выбранные на его сторонах так, что:
  на стороне AB точка M удовлетворяет отношению AM:MB = 2:3,
  на стороне AC точка K удовлетворяет отношению AK:KC = 2:1,
  на стороне BC точка N удовлетворяет отношению BN:NC = 1:2.

Найдём, в каком отношении прямая MK (соединяющая точки M и K) делит отрезок AN (соединяющий вершину A и точку N).

Чтобы упростить расчёты, введём систему координат:
  положим A = (0, 0);
  выберем B = (5, 0) (так как отношение на AB дает удобное разбиение – сумма частей 2+3=5);
 ...