На стороне треугольника отмечена точка так, что . На продолжении стороны отмечена точка , причем . В каком отношении делит сторону отрезок , считая от вершины ?

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

На стороне треугольника отмечена точка так, что . На продолжении стороны отмечена точка , причем . В каком отношении делит сторону отрезок , считая от вершины ?

Условие:

На стороне $A C$ треугольника $A B C$ отмечена точка $M$ так, что $A C=3 A M$ . На продолжении стороны $B C$ отмечена точка $N$ , причем $B N=B C$ . В каком отношении делит сторону $A B$ отрезок $M N$ , считая от вершины $A$ ?

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Примем координаты следующим образом для удобства вычислений. Пусть A = (0, 0), B = (b, 0) и C = (0, c), где b и c – положительные числа.

На стороне AC выбираем точку M так, что AC = 3·AM. Вектор AC определяется как (0, c) – (0, 0) = (0, c), поэтому длина AM будет равна 1/3 длины AC. Тогда M = A + (1/3)(AC) = (0, c/3).
Теперь рассмотрим сторону BC. Точки B и C имеют координаты B = (b, 0) и C = (0, c). Отметим точку N на продолжении BC так, что BN = BC. Вектор BC = C – B = (0 – b, c – 0) = (–b, c). Точка N...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для решения задач по геометрии, связанных с отношениями отрезков и точек на плоскости, если требуется высокая точность и возможность использования алгебраических вычислений?

Метод подобия треугольников

Метод координат

Метод векторов без использования координат