На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE :EC = 1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR :RD = 1:3. а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в

Дано:

1. $ABCD$ — ромб.
2. $E$ — точка на стороне $BC$ такая, что $BE : EC = 1:4$.
3. Прямая, проходящая через $E$ перпендикулярно $BC$, пересекает $BD$ в точке $R$ и $AC$ в точке $M$.
4. $BR : RD = 1:3$.
5. Прямая $RME$ пересекает $AD$ в точке $N$ (это дано в вашем черновом решении, будем это использовать).
6. $MR = 2\sqrt{3}$ (из части б).

Найти:

а) Отношение $CM : MA$. б) Периметр ромба $ABCD$. в) Длину отрезка $RE$ (это вы запросили в конце, хотя задача просит найти $RE$ косвенно через часть б).

Решение

Часть а) Доказательство отношения $CM : MA$

Шаг 1: Введение обозначений и использование свойств ромба...