1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найдите количество пар таких натуральных чисел и , что...
Разбор задачи

Найдите количество пар таких натуральных чисел и , что - трехзначное, - пятизначное, в своей записи они не содержат нулевых цифр, а их произведение делится на 15.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Теория чисел
Найдите количество пар таких натуральных чисел и , что - трехзначное, - пятизначное, в своей записи они не содержат нулевых цифр, а их произведение делится на 15.

Условие:

Найдите количество пар таких натуральных чисел aa и bb, что aa - трехзначное, bb - пятизначное, в своей записи они не содержат нулевых цифр, а их произведение делится на 15.

Решение:

Рассмотрим условие задачи. У нас есть два числа: a – трехзначное число без нулей, b – пятизначное число без нулей. Требуется найти количество пар (a, b), таких что произведение a·b делится на 15. Поскольку 15 = 3·5, то необходимо, чтобы произведение делилось на 5 и на
3.

Шаг 1. Делимость на 5

Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Но так как ни a, ни b не содержат нулей, b должно оканчиваться только на
5.
• Число a – трехзначное без нулей. Каждая цифра может принимать значения от 1 до 9. Значит, всего вариа...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство чисел необходимо для того, чтобы их произведение делилось на 15?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет