Найдите угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника, если медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.

Для решения задачи начнем с обозначений и свойств равнобедренного треугольника. 1. Обозначим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \), а \( BC \) — основание. 2. Пусть \( M \) и \( N \) — середины сторон \( AC \) и \( AB \) соответственно. Тогда медианы \( BM \) и \( CN \) будут проведены к боковым сторонам \( AC \) и \( AB \). 3. По условию задачи медианы \( BM \) и \( CN \) вз...