Разбор задачи

Найдите угол между прямыми в пространстве:

Условие:

Найдите угол между прямыми в пространстве: $ \left{

\begin{array}{c}\nx-y+z-4=0 \ 2 x+y-2 z+5 \end{array}

\begin{array}{c}\nx+y+z-4=0 \ 2 x+3 y-z-6=0 \end{array}

Первая прямая: Прямые заданы системой уравнений: $

\begin{cases}\nx - y + z - 4 = 0 \\ 2x + y - 2z + 5 = 0 \end{cases}

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $z$ :

\nz = 4 - x + y

Подставим это значение во второе уравнение:

2x + y - 2(4 - x + y) + 5 = 0 \\ 2x + y - 8 + 2x - 2y + 5 = 0 \\ 4x - y - 3 = 0 \\ y = 4x - 3

Теперь подставим $y$ обратно в выражение для $z$ :

\nz = 4 - x + (4x - 3) = 3x + 1

Таким образом, мы можем записать параметры: $

\begin{cases}\nx = t \\ y = 4t - 3 \\ z = 3t + 1 \end{cases}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Каким образом можно найти направляющий вектор прямой, заданной как пересечение двух плоскостей?

Найти векторное произведение нормалей к плоскостям.

Сложить нормали к плоскостям.

Вычислить скалярное произведение нормалей к плоскостям.